Promotionsvortrag Physik: „Graph decomposition techniques for quantum spin systems with multi-spin interactions“

Ankündigung des Promotionsvortrags von: Herrn Matthias Mühlhauser

Linked-Cluster Entwicklungen mittels einer vollständigen Graphzerlegung sind eine etablierte Methode um Berechnungen für Quantenspinmodelle am Temperaturnullpunkt im thermodynamischen Limes durchzuführen.

In diesem Vortrag beschränke ich mich auf perturbative Probleme, deren ungestörter Teil aus lokalen Termen besteht. Diese Terme sind für jeden Gitterplatz äquivalent und besitzen ein äquidistantes Spektrum mit eindeutigem Grundzustand. Der Begriff Cluster steht hier für einen Satz von Gitterplätzen mit einem Satz von Bonds. Ein Bond kann als eine Menge von Plätzen aufgefasst werden, welche innerhalb der Störung gekoppelt sind.

Besteht die Störung aus Zwei-Spin Wechselwirkungen, lässt sich die Struktur solcher Cluster durch Graphen darstellen, wobei die Knoten den Gitterplätzen und die Kanten den paarweisen Bonds entsprechen. Die Strukturäquivalenz von Clustern entspricht dann der Isomorphie der Graphen und wird in Linked-Cluster Entwicklungen ausgenutzt um Berechnungen zu vereinfachen und höhere Störungsordnungen zu erreichen.

Besteht die Störung aus Multi-Spin Wechselwirkungen ist eine Graphdarstellung der Cluster zu-nächst nicht offensichtlich. Allerdings erscheint eine Darstellung mittels Hypergraphen naheliegend.

Interessanterweise lassen sich Hypergraphen eindeutig durch bipartite Graphen darstellen, womit die Strukturäquivalenz von Clustern wieder der Isomorphie von Graphen entspricht.

In diesem Vortrag diskutiere ich, wie man mithilfe dieser Tatsache die etablierte Graphzerlegung zur Hypergraphzerlegung verallgemeinern kann.

Weiterhin beschreibe ich noch eine konkrete Anwendung der Hypergraphzerlegung für dreidimensionale Modelle mit topologischer Ordnung.

(Vortrag auf Deutsch)

Dem Vortrag schließt sich eine Diskussion von 15 Minuten an. Vortrag und Diskussion sind öffentlich. Diesen Verfahrensteilen folgt ein nicht öffentliches Rigorosum von 45 Minuten.